阿摩線上測驗
甲校六年級學生500人的數學能力測驗結果呈常態分配，平均62分，標準差12分，請問：此次測驗分數在80分以上的學生可能有多少人？
(A) 約80人
(B) 約33人
(C) 約11人
(D) 約3人
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統計： A(1327), B(8477), C(1687), D(154), E(0) #425404
統計： A(1327), B(8477), C(1687), D(154), E(0) #425404
詳解 (共 10 筆)
William Zhong
#695115
在鐘型曲線圖(常態分配)的條件下，我們知道一個標準差是68.8%、兩個標準差為95%，三個為99%。
一個標準差68%是涵蓋平均線左右各一個標準差的範圍，因此若此人的成績是勝過平均一個標準差，則先將一個標準差除以二(平均線左右皆有，但只需要大於平均數的部分就好)得到約34，再加上平均數以下的部分 50+34=84 也就是說，勝過平均一個標準差的意思就是成績高於班上84%的人。兩個標準差也是同此計算，兩個標準差則為勝過97%的人。
在同題意上來看，平均62，標準差為12，若要問勝過80分以上的人數，則要先知道80分大約是幾個標準差。
80=50+12z z=標準差 z=1.5
到這裡其實就可以用判斷的方式，一個標準差為84%也就是成績要勝過84%的人，
500*0.84=420 也就是一個標準差(62+12)以上的人數有500-420=80 (人)
兩個標準差則是97%，500*0.97=485，500-485=15
1z<1.5z<2z 那麼選項中的人數也應該是 80<X<15 就只剩(B)選項了
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107已考上南投
#2836205
z=(80-62)/12=1.5
z=1.5 PR=93 (這要自己背!)
PR93，代表贏過93%的人，所以剩下的7%就是超過80分的人。
500x7% = 500x0.07=35
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Sheng Yuan Wang
#1638255
Z=1.5 , 93.32% 無誤！
【此題】
500人×0.9332 = 466.6 (這是小於1.5標準差，也就是低於80分的人)
高於80分的 => 500-466.6＝ 33.4 ≒ 33人，正解（B）
【例題】
星星國小六年級學生600人的數學能力測驗結果呈常態分配，平均70分，標準差12分，請問：此次測分數在88分以上的學生可能有多少人？
(A)約80人 (B)約40人 (C)約20人 (D)約10人
600人×0.9332 = 559.92 (這是小於1.5標準差，也就是低於88分的人)
高於88分的 => 600-559.92 ＝ 40.08 ≒ 40人，正解（B）
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胡志豪
#667480
Z1.5=9332
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