1.郭老師對兩個班期中考英語學習成績比較，兩個班級用不同試卷，請問他最適合運用下列哪一個統計量數計算之後的比較？
(A)卡方分數
(B)相關係數
(C)標準化Z分數
(D)變異量數

郭老師想比較兩個班級的英語期中考成績，但兩個班級使用了不同的試卷，這意味著兩份試卷的難度、題型、分數分佈等可能存在差異，導致原始分數無法直接比較。在這種情況下，需要將兩班的成績進行標準化，才能進行有意義的比較。

讓我們分析各個選項：

• (A) 卡方分數 (Chi-square score)：卡方檢定主要用於分析類別資料，判斷兩個或多個類別變數之間是否存在關聯性，或者觀察到的頻率分佈是否與期望的頻率分佈有顯著差異。它不適用於直接比較兩個班級的連續性成績表現。
• (B) 相關係數 (Correlation coefficient)：相關係數（如皮爾森相關係數）是用來衡量兩個變數之間線性關係的強度和方向（例如，身高與體重、考試成績與學習時間的關係）。它不能用於比較兩個獨立班級在不同測驗上的平均表現。
• (C) 標準化 Z 分數 (Standardized Z-score)：Z 分數是一種標準化分數，它表示一個原始分數距離平均數有多少個標準差。計算公式為 Z=(X−μ)/σ（其中 X 為原始分數，μ 為平均數，σ 為標準差）。
  • 將兩個班級的原始分數都轉換為 Z 分數後，這些分數就被放置在一個共同的標準化尺度上（平均數為 0，標準差為 1）。
  • 這樣，即使試卷不同，我們也可以比較每個學生在自己班級中的相對表現（例如，某甲班學生 Z 分數為 +1.5，表示他在甲班中表現優於平均數 1.5 個標準差；某乙班學生 Z 分數為 +0.5，表示他在乙班中表現優於平均數 0.5 個標準差）。透過比較班級的平均 Z 分數，也能間接比較兩個班級的整體相對表現。
  • 因此，Z 分數是解決原始分數不可比問題的最佳工具。
• (D) 變異量數 (Measures of variability)：變異量數（如全距、四分位距、變異數、標準差）是用來描述一組資料的分散程度或變異性。它們可以告訴我們每個班級內部成績的穩定性，但不能直接用來比較兩個班級的整體學習成果或平均水準。

由於兩個班級的試卷不同，需要將成績標準化後才能進行有意義的比較。標準化 Z 分數正是實現這一目的的合適統計量數。

答案是 (C) 標準化 Z 分數。