11. 小明此次數學段考成績為78分，與班上同學相比，其百分等級(percentile rank)為50。若以60分為及格分數，則該班此次數學段考成績 的分佈情形為何？
(A)常態
(B)負偏態
(C)正偏態
(D)無法判斷

記正負偏態的方式可以用一個簡單的圖像聯想記憶法：

1. 正偏態（右偏）

   • 特徵：分布的長尾在右側，數據集中在左側。
   • 記法：
     想像一個人「右手拿著一個長尾巴」，所以是右偏，正的事情通常和「右」聯繫，比如「正面」、「向右進步」。

2. 負偏態（左偏）

   • 特徵：分布的長尾在左側，數據集中在右側。
   • 記法：
     想像一個人「左手拿著一個長尾巴」，所以是左偏，負的事情通常和「左」聯繫，比如「反向」、「負面情緒」。

額外聯想：平均數與中位數的關係

• 正偏態：平均數 > 中位數（尾巴拉高了平均數）。
  → 記成「右（正）偏，數字往大（正）走」。
• 負偏態：平均數 < 中位數（尾巴拉低了平均數）。
  → 記成「左（負）偏，數字往小（負）走」。

小明的數學段考成績是 78 分，其百分等級是 50。 百分等級 50 表示小明的分數在該班是中位數 (Median) 的位置，也就是說，至少有 50% 的同學分數等於或低於 78 分，同時至少有 50% 的同學分數等於或高於 78 分。因此，該班此次數學段考成績的中位數是 78 分。

及格分數是 60 分。中位數 (78分) 遠高於及格分數 (60分)。這意味著班級中至少有一半的同學考了 78 分或以上，這些同學都及格了。

考慮分數分布的形狀：

• 常態分布 (Normal Distribution): 平均數 = 中位數 = 眾數。分數對稱分布。如果分數呈常態分布，中位數通常會在分數範圍的中間附近。
• 負偏態 (Negative Skew): 分數集中在較高的分數端，尾部向較低分數延伸。通常 平均數 < 中位數 < 眾數。這表示班上有較多的高分。
• 正偏態 (Positive Skew): 分數集中在較低的分數端，尾部向較高分數延伸。通常 平均數 > 中位數 > 眾數。這表示班上有較多的低分。

由於中位數 (78分) 明顯高於及格分數 (60分)，且 50% 的同學分數在 78 分或以上，這強烈暗示班級分數整體偏高，大部分同學可能都已及格，分數集中在較高的分數區段。只有少數同學可能分數很低。這種分數集中在高分區而低分區有較少分數的情況，是負偏態的特徵。

因此，該班此次數學段考成績最可能是負偏態分布。

答案是 (B) 負偏態。