25. 依據 Black-Scholes Model，一般用希臘字母 Γ(Gamma)來衡量選擇權的凸性彎曲程度，下列何種係選擇權 Gamma 風險為最大之情況？
(A)深價內，距到期日遠
(B)價平，距到期日近
(C)深價外，距到期日遠
(D)價平，距到期日遠

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統計： A(0), B(4), C(1), D(0), E(0) #3405784

詳解 (共 2 筆)

#7146312

✔ 正確答案：(B) 價平，距到期日近

⭐ 為什麼選擇權 Gamma 最大發生在「價平 + 近到期」？

Gamma 衡量的是：

標的價格小幅變動時，Delta 變化的速度（凸性）

Gamma 最大時的情況必須同時具備兩個特性：

① 價平（ATM） → Gamma 最大

因為：

  • 價平選擇權的 Delta ≈ 0.5

  • 價格往上走 → Delta 很容易大幅上升

  • 價格往下走 → Delta 很容易大幅下降

Delta 最敏感 ⇒ Gamma 最大

相反地：

  • 深價內（ITM）Delta 接近 1 → 很難再變大

  • 深價外（OTM）Delta 接近 0 → 很難再變小

因此 ITM、OTM Gamma 都小。

② 越接近到期 → Gamma 越尖越大

到期前的 payoff 幾乎變成階梯函數：

  • 價平 → Delta 由 0 → 1 的跳動速度最快

  • Gamma 會變得非常非常大（尖峰）

距到期日越遠 → payoff 曲線較平滑 → Gamma 較小

⭐ 四個選項逐一檢視

選項 判斷 Gamma 大小
(A) 深價內 + 遠到期 ITM → Gamma 小 ❌ 小
(B) 價平 + 近到期 ATM + Near expiry → 最大 ✔ 最大
(C) 深價外 + 遠到期 OTM → Gamma 小 ❌ 小
(D) 價平 + 遠到期 ATM 但遠到期 → 中等 ❌ 比 (B) 小

✔ 最終答案

? (B) 價平，距到期日近

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1. 題目解析 在選擇權定價模型中，G...
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