27. 某公司員工31人，組織層級分3層，則該公司各級主管控制幅度是幾人?
(A)4人
(B)5人
(C)6人
(D)7人

控制幅度為n (n^0表示n的零次方，n^1表示n的1次方以此類推)

某公司員工總數=n^0+n^1+n^2+....(組織層級分幾層就算到第幾個)

例如本題分三層, 算式就是n^0+n^1+n^2=員工總數

1+4+4^2=21

1+5+5^2=31.....正解

1+6+6^2=43

1+7+7^2=57

一個老闆控制幾位主管，幾位主管控制幾位員工會等於31位

扣掉老闆 = 30人

公平原則的情況下

老闆控制主管幾人，主管就控制員工幾人

老闆 - 主管 - 員工

1 - 1 - 1  = 3人

1 - 2 - 4  = 7人

1 - 3 - 9  = 13人

1 - 4 - 16  = 21人

1 - 5 - 25 = 31人

所以可以得到 X+X²=30(扣掉老闆 = 30人)

故 公式就是 1 + X + X² = 31

不知道這樣夠不夠白話?

千萬別問為何第一個欄位只有1......

真正老闆只有一位阿!!!!!!!!!!(股東不包含在內)

就算有..還是只有一位出資比較高的簡稱大~~~~股東

我們老師曾經教一個課外偷吃步方法，但是!但是! 這個方法不是每次都適用

如果真的不會算.忘記怎麼算.想要用猜的!這種控制幅度的答案最好就是選[5人]為最佳解答，沒有五人，就選六人。

因為提出這個概念的學者(忘記是誰)，曾經有提到，一個層級最佳的控制幅度人數就是5-6人為佳，如果超過這個數字的就可以不用選! 

這只是提供一個偷吃步解答方法，如果真的在考題上會算的人，還是算一下比較保險，我不會算，所以我看到5就選5人! 

【回推控制幅度大小】

假設：控制幅度為X

第一層：1人

第二層：X人

第三層：X²人

1+X+X²=31

X+X²-30=0

X=5

◎某公司員工31人，組織層級分3層，則該公司各級主管控制幅度是幾人?   

(B)5人  ✔  

☀【第N階層的員工人數】= (控制褔度)^N-1  

✲【第1階層的員工人數】= 1人(老鼠頭)

✲【第2階層的員工人數】 = (x)^N-1  = (x)^2-1  = x

✲【第3階層的員工人數】 = (x)^N-1  = (x)^3-1  = x²

1+ x+ x²= 31(人)  

x=5(人)

12F偷吃步補充 :

(1)費堯（H. Fayol）：5～6人。

(2)尤偉克（L. Urwick）：5～6人。

(3)葛列卡納斯（A. Graicunas）：不超過6人。

(4)古立克（L. Gulick）：原則上5～6人，例外可達10人。

其實也可以直接從選項下去一個一個算

不過填空題就不行惹