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111年 - 111 高等考試_三級_統計:統計學#109764
> 申論題
題組內容
三、A、B、C 為三種硬幣,其正面的概率分別為 1/3, 1/2, 2/3。今隨機選了一 個,拋 8 次,得到 5 次正面 3 次反面。(每小題 10 分,共 20 分)
(一)以似然比(Likelihood ratio)方法估計這是那個硬幣的可能性最大。
相關申論題
(一)請計算其「中位數」及「期望值」。
#470604
(二)請計算其四分位距(interquartile range)。
#470605
(一)請描述中央極限定理,及使其成立所需要的假設。 (14 分)
#470606
(二)若想比較母體 A 與 B 的中心點是否有差異,如何應用中央極限定理及 其他機率性質?(6 分)
#470607
(二)若 A 硬幣有 3 個,B 硬幣有 2 個,C 硬幣有 1 個;從這 6 個隨機選一 個拋 8 次,得 5 次正面 3 次反面。以似然比方法估計這是那種硬幣。
#470609
四、令 為以 10 為底的對數、ɛ為期望值 0 的誤差。 y 和 x 的關係可以下式表達:。 請導出β的最小平方法估計公式。(20 分)
#470610
五、以下為 A、B 兩組中風病人手術後復發的時間(以年為單位)。 以 Wilcoxon rank sum 檢定,在α = 0.05 顯著水準下檢定 H1:A 組的術後 效果較好。需列計算過程,不能用逼近方法。需算出 p-value。(20 分)
#470611
四、隨機選取1200名員工,調查某公司生產部門、銷售部門、財務部門、維修部門等四個部門的滿意度,結果如下表所示。試以α=0.05的顯著水準,計算出卡方統計量(請取至小數 點第2位),並試問滿意度是否隨著部門不同而有所不同? [χ 2 (0.05,5)=11.071; χ 2 (0.05,6)=12.592; χ2 (0.05,7)=14.067]以上問題請寫出虛無假設與對立假設(5分)、卡方值(15分)、假設驗證(5分)。
#562245
三、有一平面鐵路經過某一都市的甲、乙、丙三個區,某學者想調查這三區居民對鐵路高架 化的意見,他隨機抽取甲區28名、乙區31名、丙區41名,詢問他們對於鐵路高架化的意 見是贊成或反對?得到下列資料表。試問這三區居民對鐵路高架化的贊成百分比是否相 同?試寫出統計假設(5分)、計算過程(15分)與結果(5分;無上述過程只寫結果不計分)。( = 5.991) 甲區 乙區 丙區 贊成 23 14 31 68 反對 5 17 10 32 28 31 41 100
#562244
二、某公司過去數年的月營收平均為2000萬元,今年1月至12月之月營收分別為1800萬、2100 萬、2000萬、2300萬、1900萬、2400萬、1700萬、2200萬、2500萬、2200萬、2600萬、 2100萬。試以α=0.05的顯著水準,請計算出假設檢定的t值(請取至小數點第2位),據以檢 定此公司今年的月營收是否較往年月營收為高?[t (0.05,10)=1.8125; t(0.05,11)=1.7959; t(0.05,12)=1.7823] 以上問題請寫出虛無假設與對立假設(5分)、t值(15分)、假設驗證(5分)。
#562243
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