⑴強對偶定理（Strong duality theorem）

四、某直轄市之防洪抽水站裝置兩台大型防洪抽水機，其中一台為使用中，另一台為備用，使用中之抽水機在一個時間單位內發生故障之機率為 p（令 q=1-p），其修復時間為三個時間單位，此時如有可用之備用抽水機，即啟動使用。吾人定義此隨機過程之系統狀態如下：第一個狀態表示可用抽水機數目，第二個狀態表示故障抽水機已進行之修復時間，請將此防洪抽水機配置問題改寫為馬可夫鏈模式，清楚定義系統狀態，明確說明馬可夫性質之存在，並寫出轉移機率矩陣。（25 分）