申論題

一、若某一種大樂透（lottery）係顧客從號碼 1 至 49 中挑選 6 個號碼，但不考慮 6 個號碼之 前後次序，且每次開獎係由號碼球形質大小重量相同之二部開獎機中抽選一部開獎機執 行開獎，先開 6 個中獎號碼（winning numbers），再開特別號（special number）。若開 獎後，與 6 個中獎號碼完全相同者，則中獎者皆可獲$2,500,000；若與特別號及 5 個中獎 號碼完全相同者，則中獎者皆可獲$1,200,000；若與 5 個中獎號碼完全相同者，則中獎者 皆可獲$100,000；若與 4 個中獎號碼完全相同者，則中獎者皆可獲$1,000；若與 3 個中獎 號碼完全相同者，則中獎者皆可獲$200。則：

⑴請定義隨機變數（random variable）以表示樂透玩家各種中獎事件，並列出相對應之衍 生樣本空間（induced sample space）。（5 分）