申論題

四、某公司的維修部門負責該公司所有機器設備維修工作，部門經理為估計下年度所需之維修成本，蒐集了過去 6 個月的機器運轉時數(x_i)與所耗用的維修費用(y_i)資料，並建立了二者間的迴歸模i = 1,2, ⋯ , n，假設ε_i為相互獨立且具有共同分配N（0,σ² ）。令y_i的最小平方估計值為，已知樣本相關資訊如下：
其中分別表示n個x_i和n個y_i 的樣本平均數。

(三)為了檢定迴歸模型的斜率β是否大於 0，即 H₀：β ≤ 0對 H₁：β＞ 0， 可以利用 t 檢定統計量進行，請1.先計算出 b 的標準誤；2.再計算對應本資料的 t 統計量的數值；3.最後判斷在 5%的顯著水準下，該迴歸線的斜率是否大於 0。（8 分）