題組內容

4. 60f103ae729ea.jpg為一個數列，若此數列滿足對所有自然數n， 60f103bb6922a.jpg，我們稱此數列 為遞增數列。若存在實數M 滿足對所有自然數n， 60f103cd1d184.jpg ，則此數列有上界。
定理 1: 一個有上界的遞增數列60f103e649090.jpg必存在唯一的實數 60f10406ab772.jpg，使得此數列當n 越來越大時，60f1041dd1062.jpg會越來越靠近60f10425e040c.jpg，我們稱此數列收斂到60f1042d960fe.jpg ，稱60f1043556bc2.jpg為此數列極限值。 例如:數列{0.9,0.99,0.999,...}會收斂到 1。(作答時可利用定理 1)

(a) 令60f1046097003.jpg ，請問此數列是否有極 限值(請詳細敘述你的推論)。若有請求出數列60f10478d94dc.jpg的極限值。 (15 分)