阿摩線上測驗
登入
首頁
>
研究所、轉學考(插大)◆線性代數
>
110年 - 110 國立清華大學碩士班考試入學試題_數學系:線性代數#104957
> 申論題
題組內容
5. Let T: V → V be a linear operator on a finite-dimensional F-vector space V.
(c) Prove that T has an eigenvector if F = C.
相關申論題
1. Let V and W be F-vector spaces, and let T: V→ W be a linear transformation. Prove that dim R(T)+dim N(T) = dim V if V is fnite-dimensional.
#445117
2. pointsFind a matrix A such thatYou need to show that the matrix you find has the required properties.
#445118
3. Let A . Show that the system of linear equations Ax = b has a solution for all b if and only if the system of linear equations has no nonzero solutions.
#445119
4. Let A and B . Show that if rank(AB) = m, then rank(BA) =m.
#445120
(a) State the definition of eigenvectors of T.
#445121
(b) Give an explicit example of T that has no eigenvectors.
#445122
(c) Prove that T has an eigenvector if F = C.
#445123
6. Let A . Show that if Q is an invertible matrix such that AQ is diagonal, then each column vector of Q is an eigenvector of .
#445125
7. (12 points) Let T: be a linear operator. Show that if T preserves the Euclidqdean distance between any two points, that is, ||T(u) - T(ข)||= ||u- ull for any u, u , then the matrix representation of T relative to the standard basis is an orthogonal matrix.
#445126
8. Let A be a real symmetric matrix. Show that there exists al real symmetric matrix B such that B3 = A.
#445127
相關試卷
112年 - 112 國立台灣大學_碩士班考試入學試題:線性代數(A)#130266
112年 · #130266
110年 - 110 國立清華大學碩士班考試入學試題_數學系碩士班:線性代數#105741
110年 · #105741
110年 - 110 國立高雄大學_碩士班招生考試_應用數學系：線性代數#105691
110年 · #105691
110年 - 110 國立中央大學_碩士班招生考試_數學系/數學、應用數學組(一般生、在職生):線性代數#105306
110年 · #105306
110年 - 110 國立清華大學碩士班考試入學試題_數學系:線性代數#104957
110年 · #104957
110年 - 110 國立中山大學碩士暨碩士專班招生考試_應數系碩士班/乙組:線性代數乙#104340
110年 · #104340
110年 - 110 國立中山大學碩士暨碩士專班招生考試_通訊所碩士班/甲組:線性代數#104309
110年 · #104309
110年 - 110 國立中山大學碩士暨碩士專班招生考試_應數系碩士班/丙組:線性代數丙#104308
110年 · #104308
110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_部分系所:線性代數(C)#100943
110年 · #100943
110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_工程科學及海洋工程學研究所丁組:線性代數(B)#100700
110年 · #100700
阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
登入