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首頁 > 研究所、轉學考(插大)◆線性代數 > 110年 - 110 國立清華大學碩士班考試入學試題_數學系:線性代數#104957 > 申論題

2. pointsFind a matrix A such that

You need to show that the matrix you find has the required properties.

相關申論題

1. Let V and W be F-vector spaces, and let T: V→ W be a linear transformation. Prove that dim R(T)+dim N(T) = dim V if V is fnite-dimensional.

3. Let A . Show that the system of linear equations Ax = b has a solution for all b if and only if the system of linear equations has no nonzero solutions.

4. Let A and B . Show that if rank(AB) = m, then rank(BA) =m.

(a) State the definition of eigenvectors of T.

(b) Give an explicit example of T that has no eigenvectors.

(c) Prove that T has an eigenvector if F = C.

(c) Prove that T has an eigenvector if F = C.

6. Let A . Show that if Q is an invertible matrix such that AQ is diagonal, then each column vector of Q is an eigenvector of .

7. (12 points) Let T: be a linear operator. Show that if T preserves the Euclidqdean distance between any two points, that is, ||T(u) - T(ข)||= ||u- ull for any u, u , then the matrix representation of T relative to the standard basis is an orthogonal matrix.

8. Let A be a real symmetric matrix. Show that there exists al real symmetric matrix B such that B3 = A.

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