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電磁學
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106年 - 公務人員升官等薦任/電磁學#66049
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題組內容
五、一角頻率為ω、線性偏極化之平面波行進於自由空間。選擇適當時空座標系統，使得 x 方向為波偏極化方向，z 方向為波行進方向，時間 t = 0 時電磁波在 z = 0 有最高電 場強度 E
0
。
⑵求此電磁波之磁場隨時空變化。（10 分）
相關申論題
⑴求靜電場、電位勢和電荷密度於所有空間之分布。（15 分）
#264451
⑵若原電荷 q 改置於離球心 d 處（d ＜ a），求球殼外表面電荷分布。（5 分）
#264452
二、一半徑為 c 之導體球置於一中空之導體球殼內，球殼之內半徑為 a，外半徑為 b，c ＜ a ＜ b， 兩球體同心。求此系統之電容。（15 分）
#264453
⑴求磁通量密度（magnetic flux density）B 於所有空間的分布。（15 分）
#264454
⑵求傳輸線單位長度之自感（self-inductance）。（10 分）
#264455
四、試寫出馬克斯威爾方程式（Maxwell’s equations），並證明其滿足電荷守恆律（即滿足 電荷連續方程式）。（10 分）
#264456
⑴以數學式表示此電磁波之電場隨時空變化。（10 分）
#264457
⑶求此電磁波之時間平均功率流密度，即時間平均坡印廷向量（time-average Poynting vector）。（10 分）
#264459
四、有一電路，包含一個內阻為 50 Ω，能產生電壓為 10 V，頻率為 300 MHz 的訊號產生器；訊號產生器連接一長度為 2 公尺，阻抗為50Ω的傳輸線； 傳輸線末端接上一阻抗為 (30 - 40 j )Ω 的負載。請詳細推導此電路中的相 位常數、傳輸線連接負載處的反射係數、傳輸線上電壓的表示式。以及若要讓負載端接收到最大的平均功率，其阻抗應設定為多少？（20 分）
#560645
三、在無損耗簡單介質（相對介電常數 relative permittivity 為 4，相對導磁係 數 relative permeability 為 1，導電率為 0）中，有一均勻平面波朝 + z 方向傳遞，已知其磁場強度 H= a y H y ，Hy 為頻率為 100 MHz 的弦波函數， 當 t= 0 且 z = 1 / 8(m) 時有最大值10-4 (A/m) 。請詳細推導此均勻平面波磁 場強度與電場強度的瞬時表示式。（20 分）
#560644
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