申論題

一、有一個三角形，若以經緯儀觀測其內角獲得三個內角之觀測值分別為 l 1, l 2, l 3， 今 假 設 其 觀 測 值 之 間 互 不 相 關 ， 且 精 密 度 約 相 等 ， 若 欲 以 最 小 二 乘 法 （ Least Squares Method）來計算此三個內角之最或是值（Most Probable Value），則其要求 之條件為所有殘差（Residual）平方之總和為最小。今假設 l 1 及 l 2 之內角觀測量之 最或是值分別為 x1 及 x2，且假設 l 1, l 2, l 3 之殘差分別為 v1, v2, v3，則其觀測方 程式可以分別寫成⑴ l 1＋v1＝x1, ⑵ l 2＋v2＝x2, ⑶ l 3＋v3＝180°–x1–x2 三個方程 式，請導證 x1 及 x2 最或是值之計算公式。（20 分）