申論題

一、某田徑場的400 m競賽跑道是由兩個半圓加上兩個直線段組成的長圓形 （如下圖），為檢驗此競賽跑道是否符合標準進行觀測，量測跑道內沿的 直線段長度得 L =84.392 m ，及半圓半徑得 r = 36.506 m，若競賽標準跑 道的估算是按跑道內沿外擴 0.3 m來計算，請計算此標準跑道的總長度 P。若以上距離的觀測中誤差皆為 σ = ± 0.005m ，則總長度的中誤差 σ_P 應為何？若跑道內的場域都要鋪設草坪，請估算應鋪設草坪的面積 A 及 其中誤差 σ_A。（所有答案皆須以適當的有效位數及單位表示之）（20 分）