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工程力學(含靜力學、動力學與材料力學)
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111年 - 111 專技高考_造船工程技師:工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)#111939
> 申論題
一、空間中三個力向量如下圖所示,長度單位為 m,試求合力向量對於 G 點 的合力矩向量,以及由這兩個向量形成的扭推(wrench)向量之間距 (pitch) 。(20 分)
相關申論題
二、如下圖所示,在地表重力場作用下,重物 A(100 kg)自靜止狀態釋放 後,即進入向下運動的狀態,試求其即將碰撞至地表 B 點時的速度,以 及繫住 A 物的繩索張力。假設木條(160 kg)與斜坡的動摩擦係數μk 為 0.4,其他滑輪接觸面的摩擦係數不計。(20 分)
#479488
三、如下圖所示,一個半徑 3 m 的平面圓形剛體,於地面上純滾動,當 AOB 三點連成一條直線,並與地面垂直的一瞬間,其角速度ω(8 rad/s 順時 鐘)與角加速度α (4 rad/s2 逆時鐘)如箭頭方向所示,試求 B 點的速度 與加速度。(20 分)
#479489
四、如下圖所示,一圓錐台於其長度中點承受一外加扭力 T = 1000 N-m, 其橫截面半徑由 A 端點的 R = 2c 依線性變化至 B 端點的半徑 R = c,若 ,且材料 c = 10 cm,柱長 L = 200 cm,兩端點均為固定端(不允許變形) 之剪力模數為 75 GPa,試求在力平衡狀態下,此兩端點分別的反力扭矩, 以及圓錐台長度中點的旋轉角。(20 分)
#479490
五、下圖所示為一鋁合金(楊氏模數 E = 70 GPa,普松比 ν = 0.3)薄片受面 內(in-plane)應力作用下的局部區域示意圖。假設材料為等向性,依據 x-y 座標系,由實驗已得知 P 點的正向應變(normal strain) = 0.001, 正向應變 = 0.0005,剪應變 = 0。請問 P 點在 x1-y1 座標系下的正向應 力與剪應力為何?該點的最大剪應力及其所對應之 φ 角為何?(20 分)
#479491
(三)若 M 正比於懸臂長 L 的 3 次方,慣性矩(moment of inertia) 的截面寬度 b 與高度 h 也都正比於懸臂長 L,請問懸臂樑自然頻率ω正比於懸臂長 L 的幾次 方?
#562749
(二)若令 P 改為質量 M 之重力慣性力,如【圖二】,且本問題由靜力平衡,調整為動態平衡,動力方程式是Mv̈+ kv = 0或 v̈+ ω2v = 0,請求出本懸臂樑自由振動之自然頻率ω。
#562748
(一)求出 x=L 之 k 值。
#562747
(四)x=L 之彎矩。
#562746
(三)x=0 之彎矩。
#562745
(二)x=L 之垂直位移。
#562744
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