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奧林匹亞數學
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108年 - 2019 年亞太數學奧林匹亞競賽-初選考試#80979
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二、 (7分) 將 1, 2, · · · , 2018 這 2018 個數任意排成一列, 得到一個數 A. 試問: 以 3 除 A 的餘數為多少? 答_____
其他申論題
8. 有一螺紋節距為4mm之單螺紋，當旋轉5圈整，則前進________mm。
#329975
9. 在汽車底盤常用到的球接頭固定螺帽，其螺帽外形常開數條槽孔以配合安裝開口銷，進 而防止螺帽鬆脫，則此螺帽名稱為________。
#329976
10. 製造一公制分厘卡，其測軸螺距0.6mm，襯筒上無游標刻度，若分厘卡外套筒上等分成100格，該分厘卡精度為________。
#329977
一、 (7分) 在 ∆ABC 中 ∠B = 90◦ , 線段 AB ＞ BC. 今有 ∆AiBC (i = 1, 2, · · · , n) 與 ∆ABC 相似 (頂點不一定對應)。 試問 n + 2018 的最大值為_____________
#329978
三、 (7分) ∆ABC 為銳角三角形, H 為垂心。 射線 AH, BH, CH 分別交 ∆ABC 的 外接圓於點 A′ , B′ , C′ . 試問:_________________
#329980
(1) (2分) 試問 [a2019] =______________
#329981
(2) (5分) 試問=
#329982
五、 試求最小正整數 n, 使得任意 n 個正整數集合 A 中都有 15 個元素且其和皆能被 15 整除。 答: 最小正整數 n =______________
#329983
(1) (2分) 試問 f(0) =
#329984
(2) (5分) 設 a1, a2, · · · , a100 是 100 個兩兩相異的正整數, 試求 f(a1) + f(a2) + · · · + f(a100) − f(a1 + a2 + · · · + a100) =_________________
#329985
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