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奧林匹亞數學
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108年 - 2019 年亞太數學奧林匹亞競賽-初選考試#80979
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題組內容
四、 數列 {a
n
} 定義如下:
(2) (5分) 試問
=
其他申論題
一、 (7分) 在 ∆ABC 中 ∠B = 90◦ , 線段 AB ＞ BC. 今有 ∆AiBC (i = 1, 2, · · · , n) 與 ∆ABC 相似 (頂點不一定對應)。 試問 n + 2018 的最大值為_____________
#329978
二、 (7分) 將 1, 2, · · · , 2018 這 2018 個數任意排成一列, 得到一個數 A. 試問: 以 3 除 A 的餘數為多少? 答_____
#329979
三、 (7分) ∆ABC 為銳角三角形, H 為垂心。 射線 AH, BH, CH 分別交 ∆ABC 的 外接圓於點 A′ , B′ , C′ . 試問:_________________
#329980
(1) (2分) 試問 [a2019] =______________
#329981
五、 試求最小正整數 n, 使得任意 n 個正整數集合 A 中都有 15 個元素且其和皆能被 15 整除。 答: 最小正整數 n =______________
#329983
(1) (2分) 試問 f(0) =
#329984
(2) (5分) 設 a1, a2, · · · , a100 是 100 個兩兩相異的正整數, 試求 f(a1) + f(a2) + · · · + f(a100) − f(a1 + a2 + · · · + a100) =_________________
#329985
七、 (7分) 設正整數 k 滿足 1 ＜ k ＜ 100. 對 1, 2, · · · , 100 的任一個排列 a1, a2, · · · , a100, 取最小的 m ＞ k, 使 am 至少小於 a1, a2, · · · , ak 中 (k − 1) 個數。 已知滿足 am = 1 的數列個數為. 假設 k 的值為 a 或 b (a ＜ b). 試問: a = ________; b = __________
#329986
【已刪除】1. 臺灣當代文學界，創作力旺盛，自稱右手寫詩，左手寫散文，對臺灣新詩發展有極大貢 獻，而有「詩壇祭酒」之稱，獲國立中山大學聘為終身職榮譽講座的詩人是____________ 。
#329987
【已刪除】2. 十三經中，主旨歸於仁，闡揚孔子仁義道德之學的是那一本書？____________ 。
#329988
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