四、若 3 × 3 × 3 三因子區集設計，每區集內試區個數不超過 12 個，請問該如何設計？（20 分）

三、一位研究人員採用完全隨機設計（CRD）進行了一項農業試驗，研究施肥量（X）與水稻產量（Y）之間的關係。試驗中，5 個施肥水準被隨機分配到 15 個小區（每個小區 3 個重複）。下表顯示了統計軟體的輸出結果總結：試述在完全隨機設計（CRD）的背景下，解釋變異數分析表（ANOVA）中的結果，迴歸方程式 Ŷ = 4.25 + 0.95X 。截距和斜率分別代表什麼？計算 X 和 Y 之間的相關係數 r，並解釋其含義。描述此統計結果如何使用變異數分析和 p 值來判斷施肥水準是否對產量有顯著影響。在田間試驗中完全隨機設計中可能出現的迴歸假設違反情況，以及殘差分析如何偵測出這種違反情況。