六、⑴何謂平穩型的時間數列？（5 分）

一、某代理商旗下所代理的某品牌手機，其進價成本每台為$5,000 元，市售價格為 $10,000 元，假設該品牌手機的壽命服從平均數為 2（年）的指數分配，而該品牌手機代理商的保固政策如下： ● 如果該品牌手機在客戶購買後第 1 年內（含）故障，則無條件更新手機給客戶。（更新以 1 次為限，更新成本由該品牌手機代理商自行吸收，出貨廠商不負責，即代理商更新成本為進貨成本價$5,000 元）● 如果該品牌手機在客戶購買後第 1 年至第 2 年間（含）故障，則以市售價格的 1/4 價賠償客戶。試問，今售出 100 台該品牌手機，則該品牌手機代理商的預期利得（金額）為何？（20 分）（註：計算過程中，常數 e（自然對數函數的底數）請取 2.718，機率值請四捨五入取至小數第 4 位運算之。）