申論題

四、已知某一條河川遭受工業污染，其中重金屬 A 會在魚蟹等生物體中累積並經由食物 鏈進入到人體。假設在 1 份魚及 1 份蟹的檢體中所檢查到的重金屬 A 的含量分別為 X 及 Y ， X 及 Y 為二元常態分配，平均數及標準差分別為 μ _X ， μ_Y 與 σ _X ， σ _Y ， X 和 Y 的相關係數為 ρ 。根據官方的建議，當重金屬 A 在人體 1 週內的累積量超過 c 單位時，就會對人體產生不良的影響，請回答下列問題：

⑵假設官方建議的重金屬 A 每週的承受量上限為 c = 10 ，根據專家的數據得知 μ _X = 3 ， σ _X = 0.9 ， μ_Y = 2 ， σ _Y = 0.3 ， ρ = 0.15 。請評估甲君在上週自魚蟹中食 用到的重金屬 A 的累積量超過官方建議上限 c 的機率為何？（15 分）