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110年 - 臺南女中_110學年度資優鑑定_數學科實作評量試題#100475
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題組內容
3. 假設
是一個正數所形成的數列,
。已知 √3 約等於 1.73205。
(1) 證明:若
,則
,且
。
其他申論題
(1) 若 A、B 兩組人同時抵達目的地,請問巴士應該載 A 組多遠距離後,放他們下來?
#420560
(2) 若旅行團重新編組,A 組為年輕人,因此步行較快,時速 5 公里;而 B 組為家長帶 著小朋友,因此步行速度較慢,時速 3 公里。巴士載團時速改為 15 公里。已知 A 組搭車 2 小時 30 分鐘後改為步行,若希望 B 組能在 A 組抵達後的 16 分鐘以內抵達,請問巴士空車 時速應調整到哪個範圍?
#420561
(1) 說明A、B、C、D四點共圓
#420562
(2) 計算之值
#420563
(2) 若a1 = 3, ,請問最少要算到第幾項,才能使 ?
#420565
(3) (8 分) 若用二分逼近法,計算出數列 之首 4 項為 b1 = 3,b2 = 0,,以此類推,在0到3區間內尋找√3的有理數近似值。請問數列最少要算到第幾項,才能使?
#420566
4. 平面上以單位正三角形的邊互相連接的多邊形稱三角多邊形,例如下圖(1)(2)是由 3 個單 位正三角形鄰接而成的三角多邊形,圖(3)(4)是由 4 個單位正三角形鄰接而成的三角多邊形。=若兩個三角多邊形經過平移或旋轉(不含翻面)後會完全重合就稱彼此全等,例如圖(1)和圖(2)是全 等的,圖(3)和圖(4)則不全等。 請找出所有由 5 個單位正三角形鄰接而成的三角多邊形的不全等類別,並說明你的思路。
#420567
(1) 過E點做的平行線,與分別交於F、G。與圓有交點P,試問P 到這兩邊的距離和為多少?
#420568
(2) 讓P在圓上移動,請問移到哪個位置,會使P到這兩邊的距離和為最小?
#420569
(1) 請找出兩個點 (x1 , y1 )及 (x2 , y2 ),滿足 f(x1 , y1 ) = f(x2 , y2 ) = 0, 且 g(x1 , y1 ) < 0 < g(x2 , y2 )。
#420570