110年 - 臺南女中_110學年度資優鑑定_數學科實作評量試題#100475

(2) 計算之值  

(1) 證明：若，則 ，且 。 

(2)  若a₁ = 3， ，請問最少要算到第幾項，才能使 ？

(3) (8 分) 若用二分逼近法，計算出數列 之首 4 項為 b₁ = 3，b₂ = 0，
，以此類推，在0到3區間內尋找√3的有理數近似值。請
問數列最少要算到第幾項，才能使？

4. 平面上以單位正三角形的邊互相連接的多邊形稱三角多邊形，例如下圖(1)(2)是由 3 個單
位正三角形鄰接而成的三角多邊形，圖(3)(4)是由 4 個單位正三角形鄰接而成的三角多邊形。



=若兩個三角多邊形經過平移或旋轉(不含翻面)後會完全重合就稱彼此全等，例如圖(1)和圖(2)是全
等的，圖(3)和圖(4)則不全等。
請找出所有由 5 個單位正三角形鄰接而成的三角多邊形的不全等類別，並說明你的思路。

(1) 過E點做的平行線，與分別交於F、G。與圓有交點P，試問P 到這兩邊的距離和為多少？

(2) 讓P在圓上移動，請問移到哪個位置，會使P到這兩邊的距離和為最小？

(3) (8 分) 考慮平面上點集 

 S = {(r₁ , r₂ )｜r₁ = f(x, y), r₂ = g(x, y), x是實數, y是實數】， 例如點(0,5)屬於s，因為可以取x = −1, y = −1，則0 = f(−1, −1)且5 = g(−1, −1)。 請問下列 6 張圖中的陰影區域，何者是s的圖形？請說明你的理由。