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高中◆資優◆數學
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110年 - 110 嘉義高中科學班科學能力檢定：數學#106452
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13. 已知等腰梯形ABCD中，
，
長。若
＝10，
＝11，且
的長均為正整數，則
的長＝_____。
其他申論題
9. 若 且 ，則正整數 n 的值＝_____。
#453329
10. 三邊長皆為整數之三角形，我們稱為 Diophantus 三角形。令 表示最大邊長為 n 的 Diophantus 三角形之個數，例如，a1＝1，a2＝2，a3＝4，試問＝_____。
#453330
11. 已知數列a1 ,a2 ,a3 ,…, ,…的每一項都是正數，它的任意相鄰3項都滿足， 其中k是正整數。若a4＝4，a9＝9，則第15項＝_____。
#453331
12. 試問：＋402 除以＋1 的餘數＝_____。
#453332
14. 已知拋物線 y＝ax2＋bx＋c 的頂點坐標為(2,3)且其圖形與 x 軸交於 A、B 兩點，其中 A、B 兩點都在 y 軸右側。若 a 是整數，則 a 的最大值＝_____。
#453334
15. 在直角坐標平面上有5個點A(2,0)、B(6,0)、C(0,3)、D(0,5)、P(s,t)，若 有最小值，則此時數對 (s,t)＝_____。
#453335
16. 在△ABC中， 長， 垂直於H點，∠BAC的角平分線交於D點，M是 的中點。若 ＝12， ＝13， ＝15，則 的長＝_____。
#453336
17. 在直角坐標平面上，O(0,0)，A(1,2)，B(－4,2)，若△OAB的內切圓圓心為I，且I點的坐標為(s,t)，則數對(s,t)＝_____。
#453337
1. P、C、H、D 四點共圓，即四邊形 PCHD 為圓內接四邊形。
#453338
2. 直線 CD 為兩半圓 C1 與 C2 的外公切線。
#453339
， 
長。若 
＝10， 
＝11，且
的長均為正整數，則 
的長＝_____。
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， 長。若 ＝10， ＝11，且 的長均為正整數，則 的長＝_____。