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高中◆資優◆數學
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104年 - 104 嘉義高中科學班科學能力檢定：數學#106572
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17. 若實數x、y滿足
，求x＋y的值。
其他申論題
13. 在歐洲 哥德式建築的教堂裡，我們發現一個窗戶的造型如圖(五)所示，圖中 分別是以 C 點與 B 點為圓心，以 長 20 為半徑所畫出來的圓弧，半圓 O1 與半圓 O2 的半徑皆為 5，又圓 O3 是一個同時和 、半圓 O1 與半圓 O2 皆相切的圓，試求圓 O3 的半徑長。
#454075
14. 如圖(六)所示，ABCDEF為凸六邊形，G、H、I、J、K分別為 、 的中點， 。若 ＝15， ＝24， ＝12， ＝20，求六邊形ABCDEF的面積。
#454076
15. 在坐標平面上，已知拋物線Γ：y＝4－x2的頂點為A，且與x軸的正、負向分別交於B、C兩點。今在x軸上方有一直 線L，L平行x軸且與Γ交於D、E兩點，其中D點的橫坐標為正數。試求五邊形AECBD面積的最大值。
#454077
16. 設四邊形ABCD內接於一圓， 的延長線交於圓外一點E， 的延長線也交於圓外一點F， 若∠AED＝33°，∠AFB＝39°，求∠BCD的度數。 【四個解】
#454078
18. 在某一次競賽中，共有37位參賽者，假設競賽結果每一位參賽者獲得的分數都是非負的整數。已知所有參賽者的總 得分數為150分，且任意17位參賽者的得分總和至少45分，試問參賽者可能得到的最高分數是幾分？ B
#454080
19. 如圖(七)，△ABC中，∠BAC＝90°，圓O分別切 三邊於P、Q、T三點， P O Q R為直線PQ與直線AC的交點。設圓O的半徑長為2，且∠OBP＝30°，試求 的長。
#454081
20. 如圖(八)，在銳角△ABC中， ＝6√ 3 ，∠A＝60°，D是 的中點，G為△ABC的重心。 若B、C為兩定點，試求當A點移動時， 長的最大可能範圍。
#454082
1. 如下圖，E、F 分別是 的中點，H、G 在 上。若 EFGH 為 E F 長方形，且∆ABC 的面積為 12，求長方形 EFGH 的面積為______ 。
#454083
2. 要配製濃度 30 % 的食鹽水 100 公克，除了濃度 20 % 的食鹽水 10 公克以外，還需要濃度 50 % 的食鹽 水 x 公克及純水 y 公克，求 x 的值＝______。
#454084
3. 如下圖所示，某工程怪手施作時挖破了一段圓形下水道管道，施工單 位準備更換這段新管道，修理人員到現場勘查測量後，得知污水水面 寬 180 公分、水深 30 公分，水管厚度 5 公分，則修理人員應準備半徑 為______公分(含水管厚度)的圓形管道。
#454085
，求x＋y的值。 
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，求x＋y的值。