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2.(20%) Suppose that f is three times differentiable on an interval containing a . Show that
Can you find the generalization to higher derivatives?

其他申論題

(2)計算 2( 2X+3X2 ) 。

2. [5 分]根據一份研究夫妻收看電視習慣的報告，丈夫按時收看某電視節目的機率是 0.5，妻子的機率是 0.4。該報告亦發現在妻子按時收看該電視節目下，丈夫亦按時收看的機率為 0.7。試求夫妻兩人至少有一人按時收看該電視節目的機率。

(a) If a sequence in R n is convergent, then it is Cauchy.

(b) The function f ( x ) = cos x + x is uniformly continuous on  .

(a) Prove that f is not continuous at (0, 0) .

(b) Find ∂ x f , ∂ y f and determine whether ∂ x f (0,0) and ∂ y f (0,0) exist or not.

4.(15%) Suppose that f is a homogeneous function of degree a on R n .That is, . Show that ( f is twice differentiable)

(b)Let S = {( x, y ) : 0 ≤ y ≤ 2, y / 2 ≤ x ≤ 1} . EvaluatedA

(c) Let S = {( x, y ) : y ≥ 0, x 2 + y 2 ≤ 1} . EvaluatedA

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