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3. For , find the reduced row echelon form of A and verify the dimension theorem for matrices.

其他申論題

(b) In the following two planes, which one is a subspace of R3 (give your reasons) and find a basis for the subspace. x +2y-3z -4=0, 2x -4y +5z =0

2. (a) If A is a 3 × 3 matrix has the determinant det(A) = -5, then what is det and det ?

(b) Let E be an n × n elementary matrix, what is the determinant det(E) of E ?

(c) 8% For the matrix , find the value of , where is the cofactor of entry

4. Find the eigenvalues and eigenvectors of the matrix . Is A diagonalizable? And find the Jordan form of A.

5. Let R3 have the Euclidean inner product, and let v1 = (1, 0, 0), v2 = (1, 0, -1), v3 = (1,1, 0) . Use the Gram-Schmidt process to find the QR-decomposition of A =[ v1 v2 v3 ] .

1. 哈囉，寶貝。妳好嗎？妳今天都做了些什麼？妳有打電話給 Dr. Weber 先生嗎？他有說什麼嗎？

2. 因為我沒辦法發簡訊或電子郵件，所以我會在路上尋找公用電話亭。不過我必須先把所有電話號碼抄在一張紙條上，尤其是我女朋友的電話。

3. 一位顧主有沒有吸引力，取決於員工的個人期待。眾多研究提出了下列幾個讓顧主具有吸引力的因素。

4. Rückschmerzen? Zu viel Speck um die Hüften? Keine Ausdauer? Dann schaut bei uns vorbei! Wer regelmäßig Sport treibt, lebt gesünder, sieht besser aus und ist rundum zufriedener.

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