申論題

2 Production Economy: Labor
現在考虑一個生産經濟下的2期動態均衡模型。若末特別說明,變數為實。另外,本模型中所有
人皆為全知全能。
2.1 Household and Firms
首先,該經濟體中存在一代表性家戶,該家戶關心消費與勞動供給,因此效用函數為
其中β為主觀折現因子，C代表消費,N表示勞動供給量此外,t與+1用表示時間:t期表示今天,t+1期表示明天。家戶的收入來自於工資與廠商給家戶得股利,同時,家戶使用收入於消費與儲蓄。所以家戶的t期限制式為Cr+S=w+Dr其中w表示位工資,D為股利，S則為家戶儲蓄。同理,家戶t+1期限制式為。其中,r為實質利率。因此,之意義為家户儲所得到之本金加上利息收入。
接著,該經濟體中存在一代表性商,該廠商關心的是終身利潤。在此,廠商終身利潤為

其中,為廠商t期利潤,D:+1為廠+1期利潤。由於我們假設家完全有,所以廠商會把利潤:與全部配家作為股。廠各期的利潤可以分別寫成與。此處,Y表示產出而N表示廠商催用的勞動量,办即勞動需求。所以廠商的利潤自於所售出的商品扣除用勞者所需付出的工資成本。在遣模型中,廠商用勞動者以生産商品,各期生產函數因此為與。其中,A為技術水準。此題目中,我們給定效用函數為
另外,我們假設，0<a＜1。請依序回答問題。