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教甄◆數學專業
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109年 - 109 新北市立高級中等學校教師聯合甄選：數學科#87479
> 申論題
9. 級數
之和為有理數，此有理數最簡分數為_________ 。
相關申論題
1. 某一燈塔裝置了紅、黃、藍、綠、紫五種不同顏色的燈，每晚會點亮其中一種燈，且每一晚都是從前一晚未點過的四種燈中隨機點亮一種。設第 1 晚點亮紅色燈，則第 6 晚也點亮紅色燈的機率為__________ （以最簡分數表示）。
#353943
2. 設集合 A = {1, 2, 3, · · · , 102} 共 102 個數，B、C 為另 2 個集合，滿足 B ∪ C = A，則這樣的 (B, C) 共有 _______組
#353944
3. 一模型公司在一個內部邊長為 2 單位的透明正立方體箱子內放置一顆半徑為 1 單位的黃球，然後又在箱子的八個角落再塞入 8 顆半徑相同的小紅球，如下圖所示： 試求：小紅球的最大半徑為_______ 單位
#353945
4. 設 a、b 為正整數，若 a 20 為 31 位數，( ) 20 自小數點以下 25 位才不為 0，則 (ab) 5 是_______ 位數
#353946
5. 將 10 個相同的小球裝入 3 個編號為 1、2、3 的盒子 (每次要把 10 個球裝完)，要 求每個盒子裡球的個數不少於盒子的編號數，這樣的裝法種數共有_________種。
#353947
6. 設 Q1、Q2 為以原點 O(0, 0) 為圓心的單位圓和 x 軸的兩交點。若上半圓上兩點 P1 和 P2 滿足 ∠P1OP2 = 45◦，則 △P1OQ1 和 △P2OQ2 面積和的最大值為 _________。
#353948
7. 點 P 到一單位圓圓心距離為 3，P 到該單位圓內接正三角形三頂點距離分別為 a， b，c，則 a 2 + b 2 + c 2 為一定數，此定數為________
#353949
8. 將多項式 (1 + x 5 + x 7 + x 12) 20 展開，則 x 17 的係數為 _______。
#353950
10. xy-平面上能滿足不等式： |x 2 + y 2 − 2x + 4y − 18| ≤ 2x − 2y + 18 之所有點所成的集合為S，則S的面積為__________
#353952
二、 計算證明題：30%，每題 15 分。 1. 將長 = 240，寬 = 288 的長方形紙張對摺，讓頂點 C 剛好落在線段 的 中點 M 上，如下圖所示:若 是摺線，則摺線 的長度為多少？
#353953
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之和為有理數，此有理數最簡分數為_________ 。
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之和為有理數，此有理數最簡分數為_________ 。