107年 - 107 專技高考_資訊技師：計算機數學#73027

科目：計算機數學 | 年份：107年 | 選擇題數：0 | 申論題數：14

試卷資訊

所屬科目：計算機數學

選擇題 (0)

申論題 (14)

一、請以數學歸納法證明 2n2 +6n 是 4 的倍數，此性質對全部自然數均成立。（10 分）

二、假設 B(x,y)代表敘述「y 是 x 的最好朋友」，變數 x,y,z 代表居住在 T 城市的居民。請寫出下列邏輯敘述的意思：（10 分） ∀x∃y∀z(B(x,y)∧ (B(x,z)→(y=z)))

三、若 G=(V,E)為有權重圖形（Weighted Graph），且每個邊上的權重值均不相等，則 G 的最小擴張樹狀圖（Minimum Spanning Tree）是否為唯一？若為真，請敘述理由；若不為真，請舉例說明之。（10 分）

四、M 足球隊共有 11 人，若一個球季比賽下來，該足球隊共射入 40 球，請證明 M 足球隊中至少有兩人射入球數相等。（10 分）

⑴考生甲答題的策略是任何連續兩題的答案不得相同，則考生甲可有多少種不同的答案。（5 分）

⑵考生乙答題的策略是任何連續三題的答案不得相同，則考生乙可有多少種不同的答案。（5 分）

(1)X 和 Y 是否為獨立隨機變數？（5 分）

⑵ P(X≤2∣Y=2)值為多少？（5 分）

⑴ k 的值為多少？（5 分）

⑵隨機變數 X 的平均值（Mean）為多少？（5 分）

⑴其依序出現正面、反面、反面之機率為何？（5 分）

⑵若其依序出現為正面、反面、反面，而此硬幣為公平的硬幣之機率為何？（5 分）

九、某位老師在班上舉行小考，班上共有 81 位同學全部參加此次小考，小考最高分為 10 分，考試結果平均成績為 5 分，變異數為 4 分，若考試成績為常態分布，利用中央極限定理（Central Limit Theorem）推估全班總分之和大於 369 分之機率為何？（答案僅需列出最後計算公式，不需得出計算結果。）（10 分）

十、若某一手機製造公司欲評估未來兩年 C 城市更換手機的市場趨勢，請民意調查公司進行市場調查，其調查結果如下：「未來兩年 C 城市居民更換手機的需求為 5 成 6，此次調查是以 C 城市手機號碼為清冊，進行電話訪問，共成功訪問 500 位居民，在 95%的信心水準，抽樣誤差為正負3 個百分點。」請問「95%的信心水準」和「抽樣誤差正負 3 個百分點」代表的意義為何？（10 分）