三、若 G=(V,E)為有權重圖形（Weighted Graph），且每個邊上的權重值均不 相等，則 G 的最小擴張樹狀圖（Minimum Spanning Tree）是否為唯一？ 若為真，請敘述理由；若不為真，請舉例說明之。（10 分）

三、使用 Java Swing 撰寫一個 JFrame 型的圖形使用者介面（GUI） 程式：應用於銀行客戶信用查詢。此套件程式可以讓使用者（例 如信用部經理）從屬於循序存取（Sequential）方式的文字檔案 中查詢顯示三種類別群的客戶帳戶。此三類者分別為零餘額 （Zero balance；亦即 balance=0）、貸方餘額（Credit balance； 亦即 balance ＜0）和借方餘額（Debit balance；亦即 balance＞0） 的客戶。在此套件中，請以類別 CreditInquiry_SequentialFileTextBased 配合第二題所述的類別 AccountRecordSerializable（即第二題和第三題可 以共用此類別的相同概念），並藉由類別 Scanner 的物件開啟檔案以便將 格式化的客戶存款字串資料，從檔頭開始循序的讀出查詢，進而將所關 注的類別群呈現在使用者介面（GUI）的畫面上。同樣地，除了前述的 兩類別外，可自行斟酌加入其它適當的類別（或 Enum）和套件，以加 強確保整體套件程式的完整性和專業性。程式執行後應能產生類似如下 的輸出顯示結果：（30 分）

四、請以 Java（或 C++或 PHP 或 Javascript）撰寫一個可在控制台進行查詢 （Query）某家出版書局─其所出版之相關書本作者資料的程式。假設 此資料庫包含三個資料表格（ Tables ）： Authors, BookISBN 和 BookDetails。此三種已 Created 之表格各自所包含的內容資料欄位屬性 和其書本資料庫彼此的關係如下圖所示。（20 分）  至於其程式（在此為類別 ShowAuthorsContents_SQL）執行的過程和結 果顯示類似於下圖。註：假設資料庫名稱為 books，資料庫管理者帳號為 admin，密碼為 mclo。其連結資料庫的基本語法為：CONNECT ConnectionURLString [ PROTOCOL Identifier ] [ AS Identifier ] [ USER String PASSWORD String ]。若以 Java DB（Apache Derby）為應用，則連接語法類似於： Connection conn = DriverManager.getConnection(“jdbc:derby:books”, "admin", "mclo");

一、請以數學歸納法證明 2n2 +6n 是 4 的倍數，此性質對全部自然數均成立。 （10 分）

二、假設 B(x,y)代表敘述「y 是 x 的最好朋友」，變數 x,y,z 代表居住在 T 城 市的居民。請寫出下列邏輯敘述的意思：（10 分） ∀x∃y∀z(B(x,y)∧ (B(x,z)→(y=z)))

四、M 足球隊共有 11 人，若一個球季比賽下來，該足球隊共射入 40 球，請 證明 M 足球隊中至少有兩人射入球數相等。（10 分）

⑴考生甲答題的策略是任何連續兩題的答案不得相同，則考生甲可有多 少種不同的答案。（5 分）

⑵考生乙答題的策略是任何連續三題的答案不得相同，則考生乙可有多 少種不同的答案。（5 分）

(1)X 和 Y 是否為獨立隨機變數？（5 分）

⑵ P(X≤2∣Y=2)值為多少？（5 分）

⑴ k 的值為多少？（5 分）