112年 - 112 專技高考_電子工程技師：通訊系統#117684

科目：通訊系統 | 年份：112年 | 選擇題數：0 | 申論題數：18

試卷資訊

所屬科目：通訊系統

選擇題 (0)

申論題 (18)

(一)請詳述理由來判斷 X 與 Y 是否無關（uncorrelated）。（7 分）

(二)請詳述理由來判斷 X 與 Y 是否獨立（independent）。（7 分）

(三)請計算此聯合隨機變數 X 與 Y 的熵值（entropy），H(X,Y)，衡量單位以位元（bits）來表示。換句話說，請你以 2 為底來執行相關的對數計算。註：log₂3≒1.585。（6 分）

(一)請求出此組二位元碼 C 的最小距離（minimum distance）。（5 分）

(二)請求出此組二位元碼 C 的最大權重（maximum weight）使得所有的錯誤模式（error pattern）都保證能被偵測出來。（5 分）

(三)請求出此組二位元碼 C 的最大權重使得所有的錯誤模式都保證能被更正出來。（5 分）

(四)請詳述理由來判斷此組二位元碼 C 是否為線性（linear）碼。（5 分）

(一)請決定輸出序列（output sequence）的功率頻譜（power spectrum）， Φyy (e^jω )。（5 分）

(二)請決定輸出序列的自相關函數，φ_yy [m]。（5 分）

(三)請決定交互功率頻譜（cross power spectrum），Φxy(e^jω )。（5 分）

(四)請決定交互相關函數（cross correlation function），Φxy(e^jω )。（5 分）

(一)請寫出這兩個符元的概似函數（likelihood function）。（4 分）

(二)請求出這兩個符元的決策區域（decision region）H₀ 與 H₁。（6 分）

(三) 請求出此通訊系統的平均最小錯誤機率（ average minimum error probability）。請以 Q-函數：表示出來。（10 分）

(一)請寫出這組二位元相位偏移調變的傳送訊號，s₀(t)與 s₁(t)。（4 分）

(二)請為這組二位元相位偏移調變的傳送訊號找出一組合理的正交歸一基底（orthonormal basis），{f₁(t), f₂(t)}。（4 分）

(三)請用上一小題的合理正交歸一基底，來表示出這組二位元相位偏移調變傳送訊號的向量模式，{s₀, s₁}。（4 分）

(四)請用 γ、θ、及 Q-函數來表示此通訊系統的錯誤機率P_e。這裡的 γ＝E_b/N₀ 是每位元的訊雜比（signal-to-noise ratio, SNR），且對 M 符元 / 訊號源（M-ary signaling）而言，。（8 分）