所屬科目：工程統計學與品質管制概要
一、某公司想了解其某一產品的品質特性具有常態分布 X～Normal(μ,1)。設定品質特性的規格為 8 ≤ X ≤ 10，若符合此品質特性規格的產品可獲得 C0的利潤。然而，若 X ＜ 8，則利潤為 -C1 ；若 X ＞ 10，則利潤為 C2 。求使預期利潤最大化的 X 值為何？（25 分）
二、資料是常態分配且已知變異數 σ 2 ，考慮以下假設檢定：H0 :μ = μ0H1 : μ ≠μ0在型 I 誤差為α，推導出一公式來計算當真實平均值為 μ1 ，（設 μ1＝μ0＋δ ， δ> 0 ）與型 II 誤差為β 的條件下所需要的樣本數量為何？（20 分）
(一)估計製程的標準差？
(二)計算 X-bar 和 S 管制圖的管制上界限和下界限？
(三)如果製程的平均值變為 10.5，計算製程仍處於統計管制下的機率是多少？（以標準常態分配的累積密度函數呈現，不須提供數值）
四、某國內家具製造商從海外供應商購買一批原料，並對其進行抽樣，以確 定其甲醛釋放量是否合乎規格。若平均釋出量低於 3 ppm，此批即判定為合格。已知釋放量標準差為 1 ppm。當平均釋放量為 3 ppm 的批次有 0.95 的機率被接受 (Z0.95= 1.645) ，而平均釋放量為 4 ppm 的批次有 0.10 的機率被接受 (Z0.1 = -1.282) 。請設計一個變數抽樣計畫所需要的樣本有 多少？（25 分）
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