115年 - 115 國立屏東大學_各師資類科教育學程甄選試題：數學#139246

科目：教甄◆數學 | 年份：115年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (40)

1. 下列敘述何者錯誤？
(A)(－5)4×(－5)3＝(－5)7
(B)76÷72=74
(C)(3×6)5＝35×65
(D)(92)3＝95
2. 下圖表示數線上四個點的位置關係，且它們表示的數分別為 p、q、r、s。
若│p－r│＝9，│p－s│＝11，│q－s│＝8，則│q－r│＝？
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
3. 解聯立方程式 x(y－6)＝y(x－2)，3(x＋6)＝2y＋2，則 y－x＝？
(A)\(\frac{32}{3}\)
(B)\(\frac{40}{3}\)
(C)\(\frac{50}{3}\)
(D)\(\frac{64}{3}\)
4. 下列各式中，何者的餘式為 0？
(A)(81－25x2)÷(9－5x)
(B)(2x2－2x＋1)÷(x－1)
(C)(16x2－40x＋25)÷(4x－3)
(D)(15x2＋x－8)÷(5x－3)
5. 計算 2722－2282 的值，判斷該值是下列哪個數的倍數？
(A)90
(B)11
(C)272
(D)228
6. 設 P＝22×24×26×28×30，則 P 有幾個相異質因數？
(A)5
(B)6
(C)7
(D)9
7. 坐標平面上三點 A(3,9)、B(－2,2)、C(10,4)，下列敘述何者正確？
(A)AB＝\(\sqrt{73}\)
(B)BC＝3\(\sqrt{37}\)
(C)AC＝\(\sqrt{75}\)
(D)△ABC 為等腰三角形
8. 利用下表估計，若 P＝\(\sqrt{28}\)＋\(\sqrt{270}\)，則 P 值最接近下列哪一個數？
(A)17.263
(B)21.243
(C)21.723
(D)24.369
9. 已知 a、b 為負整數，若 2x2＋ax－3 與 x2＋bx＋3 有相同的整係數一次式因式，則 a－b 之值為多少？
(A)－9
(B)－5
(C)－1
(D)1
10. 設 a、b 為方程式 x2－2(x＋1)＝28－x 的兩根，且 a＞b，則 \(\frac{b}{a}\) 的值是多少？
(A)－\(\frac{5}{6}\)
(B)\(\frac{5}{6}\)
(C)－\(\frac{6}{5}\)
(D)－\(\frac{2}{15}\)
11. 星小巴咖啡店進行促銷活動：「同品項的咖啡，買三送一」，小菁買了五杯榛果拿鐵和三個 80 元的總匯三明治，總共花了 840 元，則榛果拿鐵一杯多少錢？
(A)150 元
(B)155 元
(C)160 元
(D)165 元
12. 如右圖，有甲、乙、丙三種不同大小的長方形圖卡。用 2 張甲、12 張乙和 16 張丙，可以拼成一個大長方形。若大長方形的長是 2x＋4，則寬為下列何者？
(A)x＋2
(B)x
(C)x＋6
(D)x＋4
13. 如圖，梯形 ABCD 中，AD // BC，E、F 分別為 AB、CD 的中點，已知 EF＝7、AB＝6、CD＝9，則梯形 ABCD 的周長＝？
(A)27
(B)28
(C)29
(D)30
14. 下列各選項中的哪一個圖形，有可能是二次函數 y＝－3x2－1 的圖形？
(A)A
(B)B
(C)C
(D)D
15. 右圖為一個圓錐的展開圖，O 為圓錐頂點，已知底圓半徑為 10 公分，且∠AOB＝150°，求扇形半徑為何？
(A)12 公分
(B)24 公分
(C)36 公分
(D)48 公分
16. 如右圖，△ABC 中，DE // BC，EF // AB。若 AD＝3x－1，BF＝6，BD＝x＋1，CF＝3，則 x＝？
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
17. 如右圖，圓 O 的半徑為 5 cm。若∠AOB＝2x°，∠BOC＝3x°，∠COD＝x°，∠DOA＝4x°，則 BC 弧的長度為多少 cm？
(A)π
(B)2π
(C)3π
(D)4π
18. 如右圖，若 P 點為 x 軸、y 軸與直線 3x＋4y＝12 所圍成三角形的重心，則 P 點的坐標為何？
(A)(\(\frac{4}{3}\),1)
(B)(1,1)
(C)(\(\frac{4}{3}\),\(\frac{4}{3}\))
(D)(2,2)
19. 若 a＋b＜0，ab＞0，則不等式 ax－b＜0 的圖解應為下列何者？
(A)A
(B)B
(C)C
(D)D
20. 某建築設計師欲在正方形廣場（邊長 50 公尺）的對角線設計一條直線步道。若施工單位的測量儀器僅能顯示到小數點後兩位，則該步道長度的近似值應落在下列哪個區間？
(A)(70.6, 70.7)
(B)(70.7, 70.8)
(C)(70.8, 70.9)
(D)(70.9, 71.0)
21. 醫護人員需將 95% 的酒精稀釋為 75% 的消毒酒精。若現有 95% 酒精 500 毫升，需加入多少毫升的蒸餾水？（四捨五入至整數位）
(A)133
(B)150
(C)167
(D)200
22. 若一個正整數 N 的所有正因數中，除去 N 本身後，其餘因數之和剛好等於 N，則稱 N 為「完全數」（如 6）。若 \(2^p-1\) 是一個質數，則 \(2^{p-1}(2^p-1)\) 必為完全數。當 p=3 時，產生的完全數為何？
(A)24
(B)28
(C)32
(D)496
23. 農場主人想用 40 公尺長的圍籬，沿著一條筆直的河岸圍出一個「長方形」菜園（靠河的那一邊不圍）。若設垂直於河岸的邊長為 x 公尺，面積為 y 平方公尺。請問此菜園的最大面積為多少？
(A)100 平方公尺
(B)200 平方公尺
(C)400 平方公尺
(D)800 平方公尺
24. 大聯盟打者擊出全壘打，棒球飛行的軌跡可近似為二次函數 \(y=-\frac{1}{100}(x-50)^2+30\)（x 為水平距離，y 為離地高度）。下列關於這顆棒球的敘述，何者錯誤？
(A)棒球擊出時的最高點離地 30 公尺
(B)棒球達到最高點時，水平飛行了 50 公尺
(C)開口向下，代表棒球會落地
(D)棒球擊出點（x=0 時）的高度是 0 公尺，代表球是從地面起飛的
25. 國立到小吃店買水餃，他身上帶的錢恰好等於 15 粒蝦仁水餃或 20 粒韭菜水餃的價錢。若國立先買了 9 粒蝦仁水餃，則他身上剩下的錢恰好可以買多少粒韭菜水餃？
(A)6
(B)8
(C)9
(D)12
26. 小王每年年初存入 1 萬元，年利率 5%，採單利計算。則 10 年後小王帳戶內的總金額（本利和）為何？
(A)10.75 萬
(B)12.5 萬
(C)12.75 萬
(D)15.5 萬
27. 甲、乙兩車分別從 A、B 兩地相向而行。甲速為乙速的 1.5 倍。若兩車在距離中點 10 公里處相遇，則 A、B 兩地相距多少公里？
(A)80
(B)100
(C)120
(D)150
28. 某地電費採階梯式收費：120 度以下每度 2.1 元；121-330 度每度 3.0 元。若某住戶本月電費為 600 元，則該戶用電量約為多少度？
(A)236
(B)252
(C)285
(D)310
29. 路燈高 6 公尺，身高 1.5 公尺的小明以每秒 2 公尺的速度遠離燈底。則小明影長的增長速度為每秒多少公尺？
(A)0.5
(B)0.67
(C)1.5
(D)2
30. 在座標平面上，A(1,2)，B(5,4)。若點 P 在 x 軸上移動，則 PA+PB 的最小值為何？
(A)\(\sqrt{20}\)
(B)\(\sqrt{40}\)
(C)\(\sqrt{52}\)
(D)\(4\sqrt{13}\)
31. 一個由數個單位正方體組成的幾何體，其「俯視圖」與「左視圖」皆為 2×2 的正方形，則此幾何體最少由幾個正方體組成？
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
32. 月球直徑約 3,474 公里，地球到月球距離約 38 萬公里。太陽直徑約 139 萬公里，若欲發生日全食，地球到太陽的距離約需多少萬公里？
(A)14,000
(B)15,200
(C)16,800
(D)20,000
33. 某公司有 10 名員工，其中 9 人月薪 3 萬，老闆月薪 33 萬。老闆對外宣稱公司平均月薪 6 萬。這反映了統計上哪種現象？
(A)中位數受極端值影響
(B)平均數受極端值影響
(C)眾數最有代表性
(D)全距太小
34. 某國中數學科的學期總成績計算方式如下：平時表現占 30%、期中考占 30%、期末考占 40%。已知小文的平時表現成績為 80 分，期中考成績為 70 分。期末考前數學老師宣布了一項「進步獎勵」特別規則：「只要你的『期末考成績』高於『期中考成績』，學期總成績的加權比例可以改成：平時表現 30%、期中考 20%、期末考 50%」。小文希望自己的學期總成績能夠達到 85 分（含）以上。在採用這項特別規則的情況下，她的期末考至少要考多少分（須為整數）才能達成目標？
(A)90
(B)92
(C)94
(D)96
35. 下列哪一種「正多邊形」磁磚，無法單獨（不重疊且無縫隙）鋪滿平面？
(A)正三角形
(B)正方形
(C)正五邊形
(D)正六邊形
36. 某電信推出 4G 網路方案，總費用 y (元) 與使用流量 x (GB) 的關係為一線型函數。已知小美用 5GB 收費 400 元，用 10GB 收費 600 元。若小智這個月用了 8GB，他應該繳多少元？
(A)520 元
(B)500 元
(C)480 元
(D)420 元
37. 「好茶屋」飲料店最受歡迎的兩款飲品成分比例與容量如下：「經典奶茶」：每杯由「紅茶」與「鮮奶」以體積比 3:1 調製而成。「厚乳奶茶」：每杯由「紅茶」與「鮮奶」以體積比 1:1 調製而成。某日打烊前，店內剩下 3000 毫升的紅茶與 2000 毫升的鮮奶。若老闆想將這些剩下的紅茶與鮮奶「完全用完」，且只用來調製這兩款奶茶，請問這兩款奶茶調製出來的「總容量」分別為多少毫升？
(A)經典奶茶 2000 ml，厚乳奶茶 3000 ml
(B)經典奶茶 3000 ml，厚乳奶茶 2000 ml
(C)經典奶茶 1500 ml，厚乳奶茶 3500 ml
(D)經典奶茶 2500 ml，厚乳奶茶 2500 ml
38. 安安參加學校的數學闖關活動，關卡桌上有一把四位數密碼鎖，旁邊放了一張提示卡，上面寫著四個等式。關主說：「這四個等式中，只有一個是不成立的。找出那個錯誤的等式，就能成功通關。」請你幫安安判斷，下列哪一個等式是不成立的？
(A)\(175^2-25^2=(175-25)(175-25)\)
(B)\(175^2-25^2=(175+25)(175-25)\)
(C)\(175^2+2\times175\times25+25^2=200^2\)
(D)\(175^2-2\times175\times25+25^2=150^2\)
39. 阿華的手機電池總容量為 4000 毫安培小時（mAh）。手機系統的安全設定為：當剩餘電量「低於 20%」時，螢幕就會自動跳出警告通知並強制開啟省電模式。已知阿華在手機電量為 100% 時拔除充電器開始觀看影片，且觀看影片期間，平均每小時會消耗 450 mAh 的電量。若他連續觀看了 x 小時後，手機螢幕上「尚未」跳出省電模式的警告通知，則所有滿足題意的 x 可用下列哪一個不等式表示？
(A)4000－450x＜800
(B)4000－450x≤800
(C)4000－450x＞800
(D)4000－450x≥800
40. 美術課時，老師發給小美若干張 A、B 兩種長方形藝術紙片。A 紙片的尺寸為長 15 公分、寬 8 公分；B 紙片的尺寸為長 12 公分、寬 8 公分。小美想將這兩種紙片以不重疊且不裁切的方式，橫向緊密拼接成上下兩層，且兩層的總長度必須完全相同，第一層全用 A 紙片，第二層全用 B 紙片。已知小美手上有 20 張 A 紙片與 30 張 B 紙片，若她拼出符合規則且「總長度最長」的圖形，則剩下的 A、B 紙片總共是多少張？
(A)0 張
(B)5 張
(C)9 張
(D)10 張

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