14. 一個剛發行 5 年期債券，面額$100,000，票面利率 10%，每半年付息一次，發行時殖利率為8%，發行價格為$108,111，若殖利率維持不變，試計算該債券半年後的價格約為多少？
(A)$106,760
(B)$107,435
(C)$111,760
(D)$112,435

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統計： A(7), B(35), C(10), D(5), E(0) #3090229

詳解 (共 2 筆)

#7086459
題目解析 本題為計算一個債券在未來某一...
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#7098606
【速解】 
108,111×(1+4%) - 100,000 x 5% = 107,435元
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說明：
按照此題目的邏輯，假設A以108,111元買進，然後半年後賣給B，第一期半年利息 5,000 元是交給A
(註：面額$100,000，票面利率10%(年利率)，每半年付息一次，第一期半年利息100,000 x 5% = 5,000 元)
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若殖利率維持 8%，債券價格理論上會以「市場利率」4% 報酬率往上滾：
108,111×(1+4%)=112,435.44
這個112,435元是「含息價格（cum-coupon, dirty price）」
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付息5,000給當下持有債券的人之後，債券本身的價值會減少這5,000元：
112,435.44−5,000=107,435.44
這個107,435元就是題目問的「半年後債券價格」
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也就是：
1. 付息後的「除息價格」（ex-coupon, clean price）
2. 會計上用「有效利息法」算出的「期末帳面價值」
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【詳解】
債券價值解題三法（比較整理）
1. 有效利息法（Effective Interest Method）
每期以市場殖利率計算「應計利息」，再與實際支付利息相比，得出每期的攤銷金額。帳面價值將逐期收斂至面額。
適用情境：財報會計記帳、精確期末帳面價值計算、會考精算解題
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2. 溢價直線攤銷法（Straight-Line Amortization Method）
將總溢價或折價平均分攤到每期，快速估算每期價格變化，是非常好用的速解法。
適用情境：用於選項相近、概念題推論、考試快速作答。
特點：每期攤銷金額固定可快速推估價格變化、選項間差距不大時非常實用、威力強大但略有誤差（非準確值）
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3. 傳統折現法（Present Value Method）
使用債券的未來現金流（票息與本金）按市場殖利率貼現計算債券理論價值，最精確但也最繁瑣。
注意事項：
(1) 理論上最準確，但考場使用較困難，必須熟悉現值公式與貼現表／計算機
(2) 適合深入理解債券估值原理或寫程式、模型應用
(3) 多用於初期發行價格計算，較少用來算「半年後價格」 

 

一、利息法 (有效利息法)：(推薦)

有效利息法（Effective Interest Method）可精確地推導債券期末帳面價值，是會計與金融考試中最標準的解法。
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觀念口訣：「帳面減攤銷得期末」
帳面 × 市殖 = 應息，面額 × 票率 = 實息，實息-應息 = 攤銷 (溢價或折價攤銷)，帳面-攤銷 = 期末(期末帳面價值)
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  • 以每期帳面價值 × 市場利率計算「應計利息」

  • 再用「實際支付利息 − 應計利息」來計算溢價或折價攤銷

  • 攤銷金額逐期變動

  • 「國際會計準則（IFRS）」與「台灣準則公報（TAS）」推薦使用的主要方法：根據TAS第37號（與IFRS 9對應），債券攤銷應採「有效利息法」。若影響不重大（immaterial），在某些教科書或企業帳上可以容許使用直線法簡化處理。

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計算步驟：
1. 期初帳面價值
期初帳面價值=$108,111
此為發行價格（溢價發行）
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2. 應計利息（以市場殖利率折現）
應計利息=108,111×4%=$4,324.44
這是市場投資人對債券要求的「實際報酬」
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3. 實際支付利息（依票面利率）
支付利息=100,000×5%=$5,000
這是債券每半年實際支付的固定利息
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4. 溢價攤銷
溢價攤銷=5,000−4,324.44=$675.56
溢價攤銷代表將高於面額的溢價逐期「攤銷」掉
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5. 期末帳面價值
期末帳面價值=108,111−675.56=107,435.44 = $107,435
這就是半年後債券價格的理論值（除息價格），即考題的正確答案

 

二、直線法 (溢價直線攤銷法)(速解法)：(推薦)

  • 直線法(Straight-Line Method)：將總溢價或折價平均分攤到每一期

  • 攤銷金額固定不變

  • 計算簡單、易於教學和考試應用

  • 在某些簡化處理或非公開發行債券中仍可見

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計算步驟：

  • 債券價格會以殖利率為折現率，慢慢地從溢價價格收斂回面額 $100,000

  • 每期攤銷溢價：每期價格下降約為「攤銷速度」= 折溢價攤銷額/ 期數

  • 折溢價攤銷額=發行價格−面額=108,111−100,000=8,111

  • 攤銷速度≈8,111/10=811元／期

  • 本題答案

    • 半年後價格 ≈ 108,111−811=107,300

    • 選最接近的選項​

    所以答案選：$107,435

 

三、詳解法：要使用折現價格（精算公式）682b1288ef511.jpg

小結：考試答題技巧 (債券殖利率與價格變化)

題目類型辨認：

題目關鍵字 判別技巧說明
「剛發行」 → 債券發行價格 ≠ 面額 債券為溢價（價格 > 面額）或折價（價格 < 面額）發行
「每半年付息」+「殖利率不變」 表示債券價格將隨時間慢慢往面額靠攏
「半年後價格？」 考債券價值的時間折舊（溢價攤銷），通常不考再折現整段公式
選項相差不大（如 $107,300 vs $107,435） 使用直線攤銷法估算價格下降值更能有效推理正確答案
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 解題邏輯與心法：

  1. 殖利率 < 票面利率 → 溢價發行
    　債券價格會隨時間下降，朝面額靠攏。

  2. 殖利率 = 固定 → 價格曲線光滑、可等量攤銷
    　每期價格下降量可近似為：
    　　攤銷額= (發行價格−面額)/ 期數

  3. 題目問半年後價格 = 當期價格 - 一期折溢價攤銷額

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速算公式表（殖利率不變情況）

項目 公式或估算方式
發行價格 = 利息年金現值 + 本金現值
每期利息（半年付息） = 面額 × 年利率 ÷ 2
半年後價格（速算法） = 發行價格 − 溢價攤銷額
溢價攤銷額（每期） = (發行價格 − 面額) ÷ 期數（n = 5年 × 2 = 10）
含息價格（dirty price） = 除息價格 + 應計利息
折現價格（精算公式） 682b125717380.jpg
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債券價格速解法

  • 面額 = $100,000

  • 發行價格 = $108,111

  • 總期數 = 10（5 年 × 2）

  • 每期攤銷溢價 ≈ 8,111/10= 811 元

  • 半年後價格 ≈ 108,111−811=107,300

  • 選最接近的選項​

所以答案選：$107,435

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