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113年 - 113 高等考試_三級_地震測報:時序分析#121521
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題組內容
二、有三個時間序列 x(t)、y(t)和 o(t),有 x(t)*y(t) = o(t)的關係,其中符號" ∗ " 表示摺積(convolution) ,以符號" ⊗ "表示相關運算(correlations) ,請回答下列問題:
(一)請寫出 x(t)與 y(t)的摺積數學積分型式。(3 分)
相關申論題
(一)請寫出其逆傅立葉轉換(Inverse Fourier Transform)的型式。(3 分)
#517784
(二)請寫出其離散傅立葉轉換(Discrete Fourier Transform)的型式(假設 時間取樣為 T,N 個資料點數,n 表示第 n 個頻率資料點,k 表示第 k 個時間資料點) 。(4 分)
#517785
(三)若 h(t)是一純虛數(pure imaginary)時間序列,請證明其傅立葉轉換後,在頻率域的實部(Real part)是奇函數(odd function),而虛部 (Imaginary part)是偶函數(even function) 。(8 分)
#517786
(四)若在頻率域(frequency domain)將訊號移動一個線性相位(Linear phase;頻率與相位成正比),待其逆轉回時間域(time domain)時, 此時間序列會有何變化?(5 分)
#517787
(二)承(一),並說明此積分的意義。(可繪圖輔助說明) (7 分)
#517789
(三)從 x(t)和 o(t)求 y(t)或從 y(t)和 o(t)求 x(t),稱為反摺積(deconvolution) , 地震學上,經常利用反摺積來去除地震儀器響應( instrumental response)、反演震源時間函數(source time function)、推導接收函數 (receiver function)等等。請從頻率域說明如何進行反摺積以求得 y(t)?請問這樣的做法會造成何種問題?該如何解決?(10 分)
#517790
(四)在離散下,若 x(t) = (2, 1, 3, 6, 4, 2, 2)和 o(t) = (2, 5, 7, 23, 24, 31, 40, 26, 12, 10), 假設等間隔時間取樣為 1,第一點為時間 0,時間序列往右為時間增加, 求 y(t) =?(請寫出計算過程) (5 分)
#517791
(五)請證明 a (t)*b(t) = a (-t ) b(t) 。(5 分)
#517792
(一)一時間域的取樣函數(sampling function)為一連續脈衝函數的組合, 表示為 x(t) =, 為取樣時間,n為整數,請證明其傅立葉轉換後為 X(f)=。(10 分)
#517793
(二)當一帶寬限制(band-limited)的連續時間函數 h(t)經過波形取樣,其離散傅立葉轉換後會產生那些現象?請說明。 (可繪圖輔助說明) (10 分)
#517794
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