申論題

二、中美貿易戰開打後，造成各國間匯率跟著波動。某經濟學家長期研 究新臺幣兌美元的匯率（以 X 表示）、兌人民幣的匯率（以 Y 表示）、 兌泰銖的匯率（以 Z 表示），發現三者間有密切的關係。經濟學家發 現(X, Y, Z)具有三元常態分配，且其平均數分別為E(X ) = 30、E(Y) = 4、 E(Z) =1，變異數分別為V(X ) =1，V(Y) = 4，V(Z) = 9，共變異數分別 為Cov(X, Y) = −1，Cov(X, Z) = 0，Cov(Y, Z) =1

⑴求出給定Y = 8之下，(X, Z)之條件機率密度函數。（10 分）