題組內容

一、為了避免斷橋事件再次發生，針對各單位在未來進行橋梁的施工和檢 測，交通部作了許多檢討，其中針對橋梁鋼索的壽命，交通部制定了一 些新規定。已知某鋼索製造商生產之鋼索壽命服從具有平均數 50 年的 指數分配。今由該製造商之生產線隨機抽出一組樣本數為二之隨機樣 本，分別以 X1與 X2表示。令隨機變數S = min{X1 , X2}及T = max{X1 , X2} 分別代表此組樣本中之最小值及最大值。

⑴求出變數 S 與 T 之聯合累積分配函數（joint cumulative distribution function），F(s, t)。（10 分）