二、在每次賭局中，賭徒每次下注的上限即是他當下手中所擁有的現金。每次贏錢的機率與輸錢的機率分別是p和q= 1 − p。賭徒一共可以下注 n 次而且每次下注的金額為其所擁有的現金成一固定比例α，其中0 ≤α≤ 1。 他的目標為最大化其最後所擁有現金取自然對數後之期望值。當賭徒手上擁有現金x並且還有n次下注機會時，以來表示在此情況下賭徒最大的期望目標值。邊際條件為V0(x) =ln(x)。
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來表示在此情況下賭徒最大的期望目標值。邊際條件為V0(x) =ln(x)。