題組內容

二、請回答下列各估計(estimation)的問題:

(三)令 X 1 , X 2 ,..., X n 為抽樣自下列各種機率質量函數 ( probability mass function)或機率密度函數(probability density function)之 一組隨機樣本,請求出在下列每一種情況下參數 的最大概似估計式(maximum likelihood estimator)

1. f( x; θ)= ,x = 0, 1, 2, ⋯,0 ≤ < ∞,其中 (0; 0) = 1。 ! 

2. f( x; θ)= , 0< x< θ。 

3. f( x; θ)= ,−∞ < x< ∞,−∞ < θ< ∞。 

4. f( x; θ)= ,0 < x< ∞,0 < θ< ∞。 

5.f( x; θ)= ,0 ≤ θ≤ 1。 

6. f( x; θ)= ,0 ≤θ ≤ 。