申論題

五、以下是關於無母數統計以及母體平均與比率的問題。

(二)某收視率調查公司對某電視節目收視率 p 進行調查，該公司做出兩 份利用隨機抽樣所得之收視率報告，其中一份樣本數為 400，而另 一份樣本數為 1600，且兩份報告所得之估計收視率相同且都不超過 30%，其中估計收視率即樣本中收看此節目觀眾數占樣本數之比 率，也就是樣本比率（sample proportion）。而兩份報告關於收視率 p 的兩個 95%信賴區間，其中較長的信賴區間比另一信賴區間長度 長 0.0294。試求這兩份報告所得之估計收視率以及收視率 p 的兩個 95%信賴區間。（10 分）