申論題

題目資訊 (續)：

• 電路結構：並聯 RLC 電路 (如圖三所示)
• 電感 L = 4 mH = 4×10−3H
• 電容 C = 100 nF = 100×10−9F=1×10−7F
• 所求：(四) 諧振頻率 (f0​)

計算方法：

1. 計算諧振角頻率 (ω0​)： 諧振角頻率由電感 L 和電容 C 的值決定，公式為： ω0​=LC​1​ 我們在計算品質因數時已經算過這個值： ω0​=(4×10−3)×(1×10−7)​1​ ω0​=4×10−10​1​ ω0​=2×10−51​ ω0​=0.5×105=5×104rad/s

2. 計算諧振頻率 (f0​)： 諧振頻率 f0​ (單位：赫茲 Hz) 與諧振角頻率 ω0​ (單位：弧度/秒 rad/s) 的關係是： f0​=2πω0​​ 將 ω0​ 的值代入： f0​=2π5×104​Hzf0​=2π50000​Hzf0​=π25000​Hz

3. 近似值 (如果需要)： 如果需要一個數值結果，可以使用 π≈3.14159： f0​≈3.1415925000​≈7957.7Hz 也可以表示為千赫 (kHz)： f0​≈7.96kHz

答案：

該電路的諧振頻率為 π25000​Hz (約 7.96 kHz)。