申論題

一、在簡化的一度空間中，量子力學所描述的粒子運動的波函數 Ψ 所對應的動能，與位能 V 及總能量 E，在與時間無關的情形下，其關係是所謂的薛丁格爾（Schrödinger）方程 式，寫成：，m 為粒子的質量。而波函數 Ψ， 依據波恩（Born）的解釋，在某一位置上|Ψ|² 的值與粒子在那個位置上出現的機率成 正比。因此，如果粒子可以存在的空間是限制在0 < x < L，那麼 Ψ(0) = 0，Ψ(L) = 0； 而且經過標準化後的波函數 Ψ，，也就是總機率等於 1。 現在假設位能 V(x) = 0

⑵利用對波函數的標準化，計算出波函數Ψ(x)在x = L 2位置的值。（已知三角函數 cos 2A = 1− 2sin²A ，常數：h = 6.626 * 10^-34 J s，R = 8.314 J K^-1 mol^-1，g = 9.8 m s^-2） （10 分）