申論題

三、五位奈及利亞的農藝學者（Experimental Agriculture 2009,45:15-24）研究木薯（cassava） 的根腐病（root rot），他們引進了 40 個新的木薯品種，加上原有的 3 個品種做為 對照組。他們調查了：各品種根的鮮重，乾物質重，發病的病株個數等性狀。按照 作者的敘述試驗設計採用逢機完全區集設計，每一區集含有 49 試區，並區分為 3 組（set），第一組含新品種 13 個及對照品種 3 個，第二組含新品種 12 個及對照品 種 3 個，第三組含新品種 15 個及對照品種 3 個，每一組內的品種逢機配置。這個 研究的結果有一部分以圖形呈現，如下圖所示。

⑵上圖之回歸線其反應變數為腐根數（number of rot roots）取對數值 log(x+1) 解釋變數則 為乾物質量。這個直線回歸圖是用來顯示：在 43 個木薯的品種，乾物質量越大者其 腐爛的根數則越少，有負相關的趨勢。請問此回歸線的斜率係數值是正值或是負值？並 請說明反應變數(x)在做回歸之前先做對數轉換 log(x+1) 之用意為何？（8 分）