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機率統計
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97年 - 97 國家安全情報特種考試_三等_數理組（選試英文）：機率統計#42301
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題組內容
二、 將n個球隨機放進m個箱子中。令Xi＝1 表示第i個箱子是空的，否則令Xi＝0, i＝ 1,…, m。又令U
m
表空箱子之總數。試求：（16 分）
⑴E(X
i
), Var(X
i
), E(X
i
X
j
), Cov(X
i
, X
j
),ρ(X
i
, X
j
), i≠j。
其他申論題
四、有一長度 5m 的蒸汽鋼管外徑為 80 mm，鋼管壁厚為 3 mm，管外敷設厚 40 mm 的保 溫材料，其熱傳導率（Thermal Conductivity）與溫度的關係為 k＝0.061＋0.000105T； 其中k 為熱傳導率及 T(K)為溫度。管內蒸汽溫度為 150 ℃，管外環境溫度為 20 ℃， 管內蒸汽的表面熱傳係數為 116 W/(m2．K)，管外空氣的表面熱傳係數為 7.6W/(m2．K) ，鋼管的熱傳導率為 46.2W/(m．K)。試求蒸汽管道的散熱損失。（20 分）
#133376
⑴請繪出此理想熱力循環的 T– s 圖。（5 分）
#133377
⑵試求此理想熱力循環的熱效率。（20 分） P 3 4 2 1 5 V
#133378
一、設 A, B 二支球隊進行 7 戰 4 勝的比賽，每場 A 勝之機率為 0.6，B 勝之機率為 0.4。 令比賽所需場次為 N, N ∈{4,5,6,7}。試求 N 之分佈及其期望值 E(N)。（16 分）
#133379
⑵E(Um), Var(Um)。
#133381
⑴利用適當的定理，證明n→ ∞ 時，Xn/n機率收斂至 β 。
#133382
⑵利用適當的定理，估計n很大時，P(Xn ≤ x)之值，x∈ R。 （16 分）
#133383
⑴試問裝置 ABS 對降低車禍頻率是否有效？
#133384
⑵試問裝置 ABS 對降低車禍後之修理費用是否有效？
#133385
⑶試給出二類型車在車禍後之修理費用之差距期望值之 95%信賴區間。
#133386
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