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97年 - 97 國家安全情報特種考試_三等_數理組（選試英文）：機率統計#42301
> 申論題
題組內容
三、 對n ≥ 2，設隨機變數Xn具有 Γ (n, β )分佈，其中 β > 0 ，為一常數。即Xn之p.d.f.為
⑴利用適當的定理，證明n→ ∞ 時，X
n
/n機率收斂至 β 。
相關申論題
一、設 A, B 二支球隊進行 7 戰 4 勝的比賽，每場 A 勝之機率為 0.6，B 勝之機率為 0.4。 令比賽所需場次為 N, N ∈{4,5,6,7}。試求 N 之分佈及其期望值 E(N)。（16 分）
#133379
⑴E(Xi), Var(Xi), E(Xi Xj), Cov(Xi , Xj),ρ(Xi , Xj), i≠j。
#133380
⑵E(Um), Var(Um)。
#133381
⑵利用適當的定理，估計n很大時，P(Xn ≤ x)之值，x∈ R。 （16 分）
#133383
⑴試問裝置 ABS 對降低車禍頻率是否有效？
#133384
⑵試問裝置 ABS 對降低車禍後之修理費用是否有效？
#133385
⑶試給出二類型車在車禍後之修理費用之差距期望值之 95%信賴區間。
#133386
⑵試求 x, y 間之相關係數之估計 r。
#133389
(三)求 X = 110 時的預測 Y 值及其 95%信賴區間。
#543995
(二)求誤差平方和 SSE 與均方誤差 MSE。
#543994
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