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101年 - 國立科工實中101年教師甄選國小資訊專長 數學科試題#21199
> 申論題
1. 一直圓柱內接於半徑為 1 的球,則當此直圓柱之高為 h 時,直圓柱有最大的體積為 V。試 求滿足上述條件的 h 值與 V 值各為何?
相關申論題
(1)此等循環小數共有幾個?
#20145
(2)此等循環小數之總和為何?
#20146
2. 已知 x ∈ R ,證明方程式 10 x + 11 x + 12 x = 13 x + 14 x 恰有一個實數解並求此解。
#572117
1. 已知△ ABC為銳角三角形,若為分別為三邊 上的高,試證: △ ABC的垂心H必為△ DEF的內心。
#572116
17. 設函數f(z) =αz2 + bz + c,其中α, b, c皆為複數。若對任意滿足|z| ≤ 1的複數z,都有 |f(z)| ≤ 1,試求|bc|的最大值= __________。
#572115
16. =__________。
#572114
15. 設,求A115 = __________。(當an中的正整數指數n ≥ 10時,可以不用展開)
#572113
14. 已知空間向 滿足 = (7,1, −3),= (3,5,1),= (-1,-7,5) ,試求 所展成的平行六面體體積為__________。
#572112
13. 遊戲規定為:自 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取相異的四個數字排成一個四位數,若此四位數是 99 的倍數,則可獲得相同數目的獎金,求玩此遊戲 1 次的期望值=_______。
#572111
12. 設 z1=1+i,zn+1= (n∈N), ;若 =s且|S−Sn|<10−20,則 n 的最小值為_________
#572110
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