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教甄◆數學
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114年 - 114-2 臺北市立陽明高級中學_教師甄選試題：數學科#139254
> 申論題
1.(2) 承(1)，小歐所得到的造型之表面積為__________平方單位。
相關申論題
1.(1) 從一個 \( 9\times9\times9 \) 正立方體開始。小歐從中移除儘可能少的 \( 1\times1\times1 \) 正立方體，使得最後的造型之前視圖、側視圖與俯視圖都與右圖所示相同。 請問小歐總共移除__________個 \( 1\times1\times1 \) 的正立方體。
#571667
2.(1) 若一振幅為1的正弦波 \( f(x)=a\sin(bx+c)+d \) 通過 \( (\frac{1}{4},0) \)、\( (\frac{1}{3},1) \)、\( (\frac{1}{2},-1) \) 三點，其中 \( a＞0 \)、\( b＞0 \)、\( c＞0 \)，則週期的最大可能值為__________
#571669
2.(2) 承(1)，求有 \( f(x) \) 有最大週期時，\( c \) 的最小值__________
#571670
3. 把1、2、3、…、12共12個自然數隨意放置在一個圓周上，若相鄰3數中3個全為奇數的有1組，恰好2個為奇數的有 \( x \) 組，恰好1個為奇數的有 \( y \) 組，全部都不是奇數的有0組。 求：(1) 所有可能的數對 \( (x,y) \) 有__________種
#571671
3.(2) 12個自然數在圓周上的相對關係能滿足題意的方法數為 \( (6!)^2 \cdot X \)，求 \( X \) = __________
#571672
1. 試比較 \( 5^{-\sqrt{2}}\times 7^{-\sqrt{3}} \)、\( 5^{-\sqrt{3}}\times 7^{-\sqrt{2}} \) 兩數的大小。(5分)
#571673
2. 設 \( f(x)=ax^4+bi\cdot x^3+cx^2+di\cdot x+e \)，其中 \( m \)、\( n \)、\( a \)、\( b \)、\( c \)、\( d \)、\( e \) 皆為實數。 若 \( m+ni \) 為方程式 \( f(x)=0 \) 的一根， 試說明：\( m-ni \)、\( -m+ni \)、\( -m-ni \) 三數中，何者亦必為方程式 \( f(x)=0 \) 的根？(10分)
#571674
3. (1) 將質數由小到大排列，第50個質數為229，試估計 \( \log 229 \) 的值。 （估計值在 \( [\log 229-10^{-k},\log 229+10^{-k}] \) 內得 \( \frac{(k+1)(k+2)}{2} \) 分，最多10分）
#571675
(2) 請說明你的估計結果跟實際值 \( \log 229 \) 相比，會是低估或是高估？為什麼？(5分)
#571676
4. (1) 設 \( a \)、\( b \) 為正實數，且 \( a＞b \)，\( \frac{a}{b}+\frac{b}{a}=3 \)，求 \( \frac{a^3+b^3}{a^3-b^3} \)？(5分)
#571677
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