阿摩線上測驗
登入
首頁
>
離散數學
> 102年 - 102 專利商標審查特種考試_三等_資訊工程：離散數學#44145
102年 - 102 專利商標審查特種考試_三等_資訊工程：離散數學#44145
科目：
離散數學 |
年份：
102年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
10
試卷資訊
所屬科目：
離散數學
選擇題 (0)
申論題 (10)
⑴試求出 a4，並說明 a
n
=a
n
− 1
+2(n−1)。（10 分）
⑵直接求出 a
n
的通式；或藉觀察 2=1
2
−1+2, 4=2
2
−2+2, 8=3
2
−3+2，推測 a
n
的通 式，並予以證明。（10 分）
⑴說明在一個邊長為 1 的正三角形裏，任選 5 點，必有兩點相距不超過 1/2；任選 10 點，必有兩點相距不超過 1/3。（10 分）
⑵若在邊長為 1 的正三角形裏，任選 f(n)點，必有兩點相距小於或等於 1/n，試決 定滿足此一性質的最小正整數 f(n)的通式。（10 分）
⑴所得數列正好有 n 個相異整數出現的機率。（10 分）
⑵所得數列正好有 n−1 個相異整數出現的機率。（10 分）
⑴在下面三個集合之間，分別建立一一對應關係： 多重集合（multiset）{a
1
∞
, a
2
∞
, …, a
k
∞
}（即每一元素 ai 可不限次數出現）的所有 r 個元素子集合；方程式 x
1
+x
2
+…+x
k
=r 的非負整數解(x
1
, x
2
, …, x
k
)；及有 r 個 1 和 k−1 個 ∗ 的多重集合的所有重排（permutations）。（10 分）
⑵試分別針對 x
1
≥0, x
2
≥0, …, x
k
≥0 和 x
1
≥a
1
, x
2
≥a
2
, …, x
k
≥a
k
兩種情況，求出方程式 x
1
+x
2
+…+x
k
=r 的非負整數解(x
1
, x
2
, …, x
k
)的個數。（10 分）
⑴試分別畫出圖形 Q
2
, Q
3
，並在其上分別給出漢彌頓迴圈（Hamilton circuits）。 （10 分）
⑵說明如何利用 Q
n − 1
的漢彌頓迴圈，造出 Q
n
的漢彌頓迴圈。（10 分）
阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
登入