所屬科目：地球物理數學
一、十八世紀（1772 年）德國天文學家波德（Bode）提出了一個經驗式來歸納太陽系行 星與太陽之間的距離。下表是當年波德所取得的觀測數據，距離為天文單位（AU）。
波德先設定一個數列如下：
0, 0.3, 0.6, 1.2, 2.4, 4.8, 9.6, 19.2, 38.4, …
其次將每個數加大一個量變成
0.4, 0.7, 1.0, 1.6, 2.8, 5.2, 10.0, 19.6, 38.8, …
至此，波德發現這個數列居然相當吻合表列的距離數據。於是他先設定起始條件， 第一顆行星次序 n=1，其與太陽距離 d(n) = 0.4。再幾經試誤（trial and error）之後他 提出了一個簡單的數學式表示行星與太陽之間的距離，稱之為波德定律。請根據上 面的規則推算並寫出波德定律。（20 分）
二、假設一平面二維位置向量 代表一質點之加速度的時間函數，則該質點 在 t = 0 時相對座標原點(0, 0)的距離為何？（10 分）
三、計算積分值 = ? （下列表格可供參考） （10 分）
四、令 ，求 a5 + a7 = ？（20 分）
六、求向量 之散度（divergence）。（10 分）
七、函數 時 f (ω ) = ？（10 分）
阿摩線上測驗
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阿摩線上測驗
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代表一質點之加速度的時間函數，則該質點 在 t = 0 時相對座標原點(0, 0)的距離為何？（10 分） 
= ? （下列表格可供參考） （10 分） 
，求 a5 + a7 = ？（20 分） 
之散度（divergence）。（10 分） 
時 f (ω ) = ？（10 分）